أهم العلامات الرياضياتيه mathematical notations في تعلم الآله

 العلامات الرياضياتيه في تعلم الآله machine learning :

عندما تطلع على تعلم الآلة ستواجهك صعوبة في فهم بعض الرموز الرياضية المكتوبة لذا سأحاول تبسيط وتوضيح أهمها

وستكون كالآتي:

1. أهمية الرموز الرياضية
2. الرموز الحسابية
3. الحروف الإغريقية
4. رموز المتسلسلات
5. رموز المجموعات
6. رموز إضافية

1) لماذا الرموز الرياضية مهمة في تعلم الآلة؟

الرموز الرياضية ستجدها في كل مكان تقريبا 

1. في وصف خوارزمية
2. في إعداد وتجهيز البيانات 
3. وصف نتيجة
4. وصف أدوات الإختبار Test harness 
5. وصف العمليات describe implications

سيكون من المفيد جدا لك التعرف عليها لأنك ستجدها بصورة مباشرة وغير موضحه لانها تستعمل بدون الحاجه لشرحها كل مرة لتعبر عن عملية محدده 

2) الرموز الحسابية  Arithmetic Notation 

1. الرموز الحسابية البسيطة :
2. الجمع : 1+1=2
3. الطرح : 2-1=1
4. الضرب : 3×3=9
5. القسمة : 15÷3=5

 الرموز في الجبر:

كما رأينا في العمليات الحسابية البسيطة أن لكل عملية من العمليات السابقة نقيضها فنقيض الجمع هو الطرح ونقيض الضرب هو القسمة

لكل فرع من أفرع الرياضيات نصيب كبير من الأحرف الإغريقية والتي تدل على شئ محدد وعملية محدده جدا في الفرع الخاص بها 

مثلا في الجبر

1) الضرب قد تجدها مكتوبة :

1. بعلامتها المعتادة "×"  مثل :  a×b=c
2. وقد تكتبها مثلا بعلامة "*" مثل:  a*b=c
3. وقد تجدها بعلامة "." مثل: a.b=c
4. وقد تجدها بدون علامات مثل : ab=c

 2) الأسية والجذور 

الأسية هو رفع الرقم لرقم الأس الخاص بها وتكتب:

2^2 أي أن رقم 2 مضروبا في نفسه  مرتين 2×2 

والجذر هو عكس العملية السابقة ويكتب 

 sqrt(4) = 2 

هذا يسمى بالأس التربيعي وجذره التربيعي أي أنه كان من المفترض وضع رقم 2 على علامة الجذر إلا أنها معروفه لذا يمكن الاستغناء عنها. 

سيتضح هذا الأمر مع التكعيب وجذره

كما قلنا نتكتب التكعيب وجذره كما الطريقة السابقة فنقول:

2^3 = 8

3 sqrt(8) = 2

وتكتب هكذا :

أعتقد واضحه موضع رقم 3 للدلالة على أن الجذر هو جذر تكعيبي

3)اللوغارتميات :

 
اختُرعت اللوغاريتمات (Logarithms) في القرن السابع عشر لتسهيل العمليات الحسابية، حيث قللت الوقت اللازم لعمليات جداء عددٍ من الأرقام، واستُخدمت بشكلٍ كبيرٍ لأكثر من 30 عامًا، حتى اختراع الآلات الحاسبة في أواخر القرن التاسع عشر.

تدل اللوغاريتمات على القوة التي يجب أن يزداد رقم محدد وفقها للوصول إلى رقمٍ آخر

مثلا رفع 10 للأس الصحيح 

10^2 = 10 x 10 or 100 

سيكون 

log10(100) = 2 

أود هنا الإشارة إلى عدد مهم جدا e هذا الرمز أيضا إن وجدته في أي مكان فاعرف بصورة سريعة انه عدد اويلر 

e = 2.71828.

4) الحروف الإغريقية 

تُستخدم الأحرف اليونانية في جميع أنحاء التدوين الرياضي للمتغيرات والثوابت والوظائف والمزيد.

على سبيل المثال ، في الإحصاء نتحدث عن المتوسط ​​باستخدام الحرف اليوناني الصغير mu ، والانحراف المعياري مثل الحرف اليوناني الصغير سيجما. في الانحدار الخطي ، نتحدث عن المعاملات على أنها الحرف الصغير بيتا. وهكذا.

من المفيد معرفة كل الأحرف اليونانية الكبيرة والصغيرة وكيفية نطقها.

عندما كنت طالبًا في الدراسات العليا ، قمت بطباعة الأبجدية اليونانية ولصقها على شاشة الكمبيوتر حتى أتمكن من حفظها. 

5) الرموز الخاصه بالمتسلسلات:

إذا أردت التعبير على أن القادم هو 

1) جمع فستستخدم بالطبع sigma 

مثلا إذا اردت جمع الأرقام من 1:10 

ستقول sigma 1= 1:10

ورمزها 

2) وعلامة الضرب هي pi لكن باي بحرف كابيتال 

أي أن القادم هو حاصل جرب الأعداد الموجوده من i الي n 

Pi i = 1, n a_i

1

Pi i = 1, n a_i

ورمزها :

6) اما للرموز الخاصه بالمجموعات فإن 

N =  هي كل الأعداد الطبيعية 

Z = هي كل الأعداد الصحيحة 

R = هي كل الأعداد الحقيقية 

أما إن أردت التعبير عن أن عدد ما ينتمي لمجموعة أعداد 

مثلا عدد 2 ينتمي للاعداد الحقيقية 

فتقول 2E R

ورمزها 

أيضا هناك الإتحاد 

 A U B أي اتحاد جميع العناصر الموجوده في كلا من A و B

هناك أيضا 

A ⋂ B أي أن العناصر الموجوده في كلاهما وتقرأ تقاطع 

هناك بعض الرموز المتشابهه 

مثل : |x|

- قد تقرأ القيمة المطلقة ل x

- وقد تقرأ طول المتجه x

- وقد تقرأ عدد العناصر في المجموعة x

مجموعة أخرى 

equals sign

مساواة

5 = 2+3

2+3 تساوي5

≠

not equal sign

لامساواة

5 ≠ 4

4 لاتساوي 5

≈

approximately equal

تقريب

sin(0.01) ≈ 0.01,

x ≈ y تعني x تساوي تقريبًا y

>

strict inequality

أكبر من

4 < 5

5أكبر من 4

<

strict inequality

أصغر من

5 > 4

4 أصغر من 5

≥

inequality

أكبر أو يساوي

4 ≤ 5,

x ≥ y تعني x أكبر أو يساوي y

≤

inequality

أصغر أو يساوي

5 ≥ 4,

x ≤ y تعني x أصغر أو يساوي y

( )

parentheses

احسب ماداخل الأقواس أولا

2 × (3+5) = 16

[ ]

brackets

احسب ماداخل الأقواس أولا

[(1+2)×(1+5)] = 18

+

plus sign

جمع

1 + 1 = 2

−

minus sign

طرح

2 − 1 = 1

±

plus - minus

كلا عمليتي الجمع والطرح

3 ± 5 = 8 or -2

±

minus - plus

كلا عمليتي الجمع والطرح

3 ∓ 5 = -2 or 8

*

asterisk

ضرب

2 * 3 = 6

×

times sign

ضرب

2 × 3 = 6

⋅

multiplication dot

ضرب

2 ⋅ 3 = 6

÷

division sign / obelus

تقسيم

6 ÷ 2 = 3

/

division slash

تقسيم

6 / 2 = 3

—

horizontal line

تقسيم / كسر

mod

modulo

حساب باقي القسمة

7 mod 2 = 1

.

period

الفاصلة العشرية

2.56 = 2+56/100

ab

power

أُس/ قوّة

23 = 8

a^b

caret

أُس / قوّة

2 ^ 3 = 8

√a

square root

جذر تربيعي

√a ⋅ √a = a

√9 = ±3

3√a

cube root

جذر تكعيبي

3√a ⋅ 3√a ⋅ 3√a = a

3√8 = 2

4√a

fourth root

4√a ⋅ 4√a ⋅ 4√a ⋅ 4√a = a

4√16 = ±2

n√a

n-th root (radical)

 

for n=3, n√8 = 2

x variable

unknown value to find

when 2x = 4, then x = 2

≡

equivalence

identical to

 

≜

equal by definition

equal by definition

 

:=

equal by definition

equal by definition

 

~

approximately equal

تقريب ضعيف

11 ~ 10

≈

approximately equal

تقريب

sin(0.01) ≈ 0.01

∝

proportional to

يتناسب مع

y ∝ x when y = kx, k constant

∞

lemniscate

رمز اللانهاية

 

≪

much less than

أصغر بكثير من

1 ≪ 1000000

≫

much greater than

أكبر بكثير من

1000000 ≫ 1

( )

parentheses

احسب ماداخل الأقواس أولا

2 * (3+5) = 16

[ ]

brackets

احسب ماداخل الأقواس أولا

[(1+2)*(1+5)] = 18

{ }

braces

مجموعة

 

⌊x⌋

floor brackets

قرِّب الرقم لعدد صحيح أصغر منه

⌊4.3⌋ = 4

⌈x⌉

ceiling brackets

قرِّب الرقم لعدد صحيح أكبر

⌈4.3⌉ = 5

x!

exclamation mark

عاملي

4! = 1*2*3*4 = 24

| x |

single vertical bar

القيمة المطلقة

| -5 | = 5

f (x)

function of x

تربط قيمة x بـ f(x) أي قيمة f(x) متغيرة وفقا لقيمة x

f (x) = 3x+5

(f ∘ g)

function composition

(f ∘ g) (x) = f (g(x))

f (x)=3x,g(x)=x-1 ⇒(f ∘ g)(x)=3(x-1)

(a,b)

open interval

(a,b) = {x | a < x < b}

x∈ (2,6)

[a,b]

closed interval

[a,b] = {x | a ≤ x ≤ b}

x ∈ [2,6]

∆

delta

التغير / الفرق

∆t = t1 - t0

∆

discriminant

Δ = b2 - 4ac

 

∑

sigma

جمع كل القيم ضمن نطاق تسلسلي

∑ xi= x1+x2+...+xn

∑∑

sigma

double summation

∏

capital pi

ضرب كل القيم ضمن نطاق تسلسلي

∏ xi=x1∙x2∙...∙xn

e

e constant / Euler's number

e = 2.718281828...

e = lim (1+1/x)x , x→∞

γ

Euler-Mascheroni constant

γ = 0.5772156649...

 

φ

golden ratio

ثابت النسبة الذهبية

 

π

pi constant

π = 3.141592654...

النسبة بين محيط وقطر الدائرة